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Philipps-Universität Marburg
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Abstract
Diese Arbeit befasst sich mit Computersimulationen und analytischen Rechnungen
in einfachen und komplexen Systemen. In den letzten Jahrzehnten ist viel auf dem
Gebiet der Komplexitätstheorie geforscht worden, und es gibt zahlreiche Definitionen von Komplexität. In dieser Arbeit wird das Attribut komplex aufgrund zweier Aspekte vergeben: Einerseits sprechen wir von einem komplexen System, wenn es sich aus vielen untereinander wechselwirkenden einfachen Systemen zusammensetzt. Aus dieser Perspektive ist jedes von uns betrachtete System komplex, allerdings ist die Klassifizierung eine andere, wenn es sich um Fluide handelt. Man unterscheidet in diesem Fall, indem man die Komplexität der intermolekularen Wechselwirkungspotentiale als Kriterium benutzt. So werden Fluide mit isotropen Wechselwirkungen, wie etwa Lennard-Jones Systeme, als einfache Fluide bezeichnet, im Gegensatz zu Flüssigkristallen, die anisotrop miteinander wechselwirken.
Nachdem in den ersten drei Kapiteln grundlegende Begriffe aus der statistischen
Mechanik, der Theorie der stochastischen Prozesse und der Molekulardynamik-
Computersimulation (MD) wiederholt werden, werden diese Methoden in den darauf
folgenden Kapiteln systematisch auf Systeme mit steigender “Komplexität”
angewendet. In den Kapiteln 4 und 5 sind die Fragestellungen fundamentaler Natur:
Die Ehrenfest-Urne ist ein Modell, das zur Erklärung der vom Boltzmannschen
H-Theorem postulierten Irreversibilität der makroskopischen Thermodynamik, die
wiederum im Widerspruch zur mikroskopischen Zeitreversibilität steht, eingeführt
worden ist. Nachdem in Kapitel 4 die Definition und Herleitung der Boltzmannschen Zustandsfunktion wiederholt wird, wird im Kapitel 5 das Modell der Ehrenfest-Urne mit Hilfe von MD-Simulationen an einem realen Fluid analysiert, und es stellt sich heraus, dass die für die statistische Mechanik fundamentale Markov-Hypothese nicht nur in einem Gas, sondern selbst in der flüssigen Phase gültig ist.
Im Kapitel 6 werden flüssigkristalline Systeme behandelt. Nach der Einführung
der grundlegenden Begriffe wird ein in einer zylindrischen Nanopore eingeschlossenes diskotisches System simuliert. Diskotische Flüssigkristalle sind aus technischer Sicht interessant, da man sich aufgrund der anisotropen Leitfähigkeit in der kolumnaren Phase Anwendungsmöglichkeiten wie organische Leuchtdioden und Feldeffekttransistoren verspricht.
Schließlich werden im Kapitel 7 “First Passage Times” für einen stochastischen
Prozess, der für viele physikalische, chemische, biologische und andere Probleme
relevant ist, analytisch berechnet und numerisch simuliert.
Review
Metadata
Contributors
Supervisor:
Dates
Created: 2009Issued: 2009-08-06Updated: 2009-08-06
Faculty
Fachbereich Chemie
Publisher
Philipps-Universität Marburg
Language
ger
Data types
DoctoralThesis
Keywords
Ehrenfest urnStochastic analysis methods (Fokker-Planck, Langevin, etc.)NanoporeTime series analysisSurface phenomena: alignment, anchoring, anchoring transitions, surface-induced layering, surface-induced ordering, wetting, prewetting transitions, and wetting transitions (see also section 68 Surfaces and interfaces; thin films and low-dimensional systems)Erste PassagezeitenStochastic processesFluctuation phenomena, random processes, noise, and Brownian motion (for fluctuations in superconductivity, see 74.40.+k; for statistical theory and fluctuations in nuclear reactions, see 24.60.-k; for fluctuations in plasma, see 52.25.Gj)Statistical mechanicsEhrenfest-UrneGay-Berne PotenzialNonequilibrium and irreversible thermodynamics (see also 82.40.Bj Oscillations, chaos, and bifurcations in physical chemistry and chemical physics)FlüssigkristalleLiquid crystalsMolecular dynamics simulationsStochastische ProzesseGay-Berne potentialMolekulardynamik SimulationenMicroconfined liquid crystals: droplets, cylinders, randomly confined liquid crystals, polymer dispersed liquid crystals, andNanoporeBrownian motionMonte Carlo methods (see also 02.70.Tt, Uu in mathematical methods
DFG-subjects
Statistische Mechanik
DDC-Numbers
540
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Martin, Edgar: Computational physics from simple to complex systems. : Philipps-Universität Marburg 2009-08-06. DOI: https://doi.org/10.17192/z2009.0454.
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